Приложение к основной
образовательной программе
основного общего образования

ПРОГРАММА
по Математике
ФГОС ООО
Ступень обучения (класс) основное общее образование (5-9 класс)
(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием классов)
Количество часов 880
(базовый, профильный)

Уровень

базовый

Учителя: Беспалова Н.С., Дождикова С.Н.
Срок реализации: 2015-2020 гг.

I.

Содержание учебного предмета (875 часов)
АРИФМЕТИКА (265)

Натуральные числа
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы
счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в
числовых выражениях, использование скобок.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное.
Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости
(например, на 4, на 25).] Простые и составные числа. Разложение натурального числа на
простые множители. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных
дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от
целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.
Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам;
выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа, модуль числа.
Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация
модуля числа.
Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических
действий.
Действительные числа
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых
чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где т - целое
число, п - натуральное.
Степень с целым показателем.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. [Понятие о корне n-й
степени из числа.] Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √
и
несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. [Построение на координатной прямой точек, соответствующих
иррациональным числам вида √ , где п - натуральное число.]
Множество действительных чисел; представление действительных чисел
бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. [Периодические
и непериодические десятичные дроби.] Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами
Приближенное значение величины; округление натуральных чисел и десятичных

дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние;
производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление
зависимостей в виде формул.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических
действий.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов
арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам,
определение координат точки на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ (240)
Наглядная геометрия
Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей.
Многоугольник, правильный многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник,
квадрат.
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний.
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием
циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.]
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины.
Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]
[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов,
орнаментов, узоров.]
[Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]
Наглядные представления о пространственных фигурах (куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр). Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса. [Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и
др.).]
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
АЛГЕБРА (290)
Измерения, приближения, оценки
Приближенное значение величины; точность приближения. [Абсолютная и
относительная погрешности приближения.] Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Прикидка и оценка результатов вычислений. Способы записи значений величин, в
том числе с выделением множителя - степени 10 в записи числа
Введение в алгебру
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного
выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо
переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических
действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Многочлены
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены.
Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы
сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. [Куб суммы и куб
разности.] Формула разности квадратов. [Формулы суммы кубов и разности кубов.]
Преобразование целого выражения в многочлен.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращенного умножения. Многочлены с одной
переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного
трехчлена на множители.
Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни
Понятие квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уравнение вида
2
х = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного,
| | Применение свойств арифметистепени. Тождество вида (√ )
√
ческих квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям.
Уравнения с одной переменной
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. [Исследование линейного уравнения.] Решение уравнений,
сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней
квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени с
использованием методов разложения на множители [замены переменной].
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.
Примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными. Угловой коэффициент
прямой; условие параллельности прямых. [Условие перпендикулярности прямых.]
Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные
неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. [Примеры решения дробнорациональных неравенств.] Системы неравенств с одной переменной.

Зависимости между величинами
Зависимости между величинами. Представление зависимостей между величинами
в виде формул. Вычисления по формулам.
Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент
пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.
Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент
обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратно пропорциональных зависимостей.
Решение задач на пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.
Числовые функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике:
возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение
графиков функций.
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратно пропорциональные зависимости, их
графики и свойства.
Линейная функция, ее свойства и график.
Квадратичная функция, ее график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
| |.
Графики функций y= √
√
[Параллельный перенос графиков вдоль осей координат, симметрия относительно
осей координат.]
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена. [Числа Фибоначчи.]
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение
членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (65)
Описательная статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная
изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представления о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота
случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. [Несовместные
события. Формула сложения вероятностей.] Вероятности противоположных событий.
Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое
определение вероятности.
Элементы комбинаторики
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и факториал.
Множества. Элементы логики
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,
характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое
множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств,
разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок «если,
то», «в том и только в том случае», «и», «или».

Содержание учебного предмета с определением основных видов учебной деятельности (5 часов в неделю)
Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
МАТЕМАТИКА 5 – 6 классы

Натуральные числа
Натуральный ряд. Десятичная система счисления.
[Позиционные
системы
счисления.]
Арифметические
действия с натуральными числами. Свойства арифметических
действий.
Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и
куб числа.
Числовые выражения, значение числового выражения.
Порядок действий в числовых выражениях, использование
скобок.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Наибольший общий делитель;
наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости
(например, на 4, на 25).] Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители.
[Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.
Сравнение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
и обыкновенной в виде десятичной.
Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.
Проценты. Нахождение процентов от величины и
величины по ее процентам; выражение отношения в

Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью
букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,
извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию.
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел,
свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости
чисел.
Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления
на 3 и т. п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с
понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила
действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
Читать и записывать десятичные дроби.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде
обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с
десятичными дробями.

процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом

Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа, модуль числа.
Изображение чисел точками координатной прямой;
геометрическая интерпретация модуля числа.
Множество целых чисел. Множество рациональных
чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические
действия
с
рациональными
числами.
Свойства
арифметических действий
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между
величинами
Приближенное значение величины; округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка
результатов вычислений.
Примеры зависимостей между величинами: скорость,
время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость и др. Представление зависимостей в
виде формул.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при
вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в
виде процентов.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в
процентах, интерпретировать их.
Приводить примеры использования отношений на практике.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики,
используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и
пропорции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,
извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,
рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел,
опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора,
компьютера)
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и
отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше - ниже уровня
моря и т. п.).
Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на
координатной прямой.
Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с
рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с
рациональными числами

Решение текстовых задач арифметическим способом
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами
Приближенное значение величины; округление на- Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в
туральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка километрах, минуты в часах и т. п.).
результатов вычислений.
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку
Примеры зависимостей между величинами: скорость, в ходе вычислений.
время, расстояние; производительность, время, работа; цена, Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять
количество, стоимость и др. Представление зависимостей в вычисления по формулам.
виде формул.
Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время,
Решение текстовых задач арифметическим способом.
расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых
задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить
логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по
свойств арифметических действий.
условиям задач.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях
выражения.
букв.
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе
компонентов арифметических действий.
зависимостей между компонентами арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
по ее координатам, определение координат точки на определять координаты точек
плоскости
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по
Понятие о случайном событии. Достоверное и не- табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие
возможное события. Сравнение шансов.
значения и др.
Решение комбинаторных задач методом перебора Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию
вариантов.
в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий.
Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или
комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям
Наглядная геометрия
Наглядные представления о геометрических фигурах: Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях геометрические фигуры,
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов

окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей.
Многоугольник,
правильный
многоугольник.
Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника,
транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.]
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника.
Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка,
построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый.
Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной
градусной меры с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
[Равносоставленные фигуры.]
[Разрезание и составление геометрических фигур.
Построение паркетов, орнаментов, узоров.]
[Решение задач на нахождение равновеликих и
равносоставленных фигур.]
Наглядные представления о пространственных фигурах
(куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус,
цилиндр). Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Многогранники.
Примеры
разверток
многогранников, цилиндра и конуса. [Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина
и др.).]
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и
зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с
использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на
клетчатой бумаге.
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки
заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с
помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
Выражать одни единицы измерения углов через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади
квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки
куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.
Рассматривать
простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или
компьютерного моделирования, определять их вид.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы
объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы
измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и
пространственных),
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и
др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения
свойств геометрических объектов.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников;
градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и
прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные,
необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений,
сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры

АЛГЕБРА 7-9 классы
Действительные числа
Расширение множества натуральных чисел до множества
целых, множества целых чисел до множества рациональных.
Рациональное число как отношение , где т - целое число, п
- натуральное.
Степень с целым показателем.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
[Понятие о корне n-й степени из числа.] Запись корней с
помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность
числа √ и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.
Десятичные
приближения
иррациональных
чисел.
[Построение
на
координатной
прямой
точек,
соответствующих иррациональным числам вида √ , где п натуральное число.]
Множество действительных чисел; представление
действительных чисел бесконечными десятичными дробями.
Сравнение действительных чисел. [Периодические
и
непериодические десятичные дроби.] Взаимно однозначное
соответствие между действительными числами и точками
координатной прямой. Числовые промежутки: интервал,
отрезок, луч.
Измерения, приближения, оценки
Приближенное
значение
величины;
точность
приближения. [Абсолютная и относительная погрешности
приближения.] Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов
в окружающем мире.
Прикидка и оценка результатов вычислений. Способы
записи значений величин, в том числе с выделением
множителя - степени 10 в записи числа

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел,
описывать соотношение между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с
рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа.
Использовать график функции у = х 2 для нахождения квадратных корней.
Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при
необходимости калькулятор.
Формулировать определение корня третьей степени, находить значения
кубических корней, при необходимости используя калькулятор.
Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые
эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.
Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и
иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.
Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел;
сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной
математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств,
теоретико-множественную символику

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов
окружающего мира.
Использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов,
длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
Использовать разные формы записи приближенных значений, делать выводы о
точности приближения.
Выполнять вычисления с реальными данными.
Округлять натуральные числа и десятичные дроби.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

Введение в алгебру
Буквенные выражения (выражения с переменными). Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных. Подстановка выражений вместо
переменных.
Преобразование буквенных выражений на основе свойств
арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Тождество.
Многочлены
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. [Куб суммы и
куб разности.] Формула разности квадратов. [Формулы
суммы кубов и разности кубов.] Преобразование целого
выражения в многочлен.
Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка, применение
формул сокращенного умножения. Многочлены с одной
переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные
выражения
и
их
преобразования.
Доказательство тождеств.
Квадратные корни
Понятие
квадратного
корня,
арифметического
2
квадратного корня. Уравнение вида х = а.
Свойства арифметических квадратных корней: корень из
произведения, частного, степени.
| |
(√ )
Тождество
вида
√
Применение свойств арифметических квадратных корней к
преобразованию числовых выражений и к вычислениям.

обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, с помощью рисунка или чертежа;
преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение
подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область
допустимых значений переменных в выражении.
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства
степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях
выражений и в вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный
трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять
квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями; представлять целое выражение
в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать,
записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования
выражений и вычислений.
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к
преобразованию выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать
переменные из геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение вида х 2 = а; находить точные и приближенные корни при
а>0

Уравнения с одной переменной
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное
уравнение.
[Исследование
линейного
уравнения.] Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное
уравнение.
Неполные
квадратные
уравнения.
Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Биквадратные уравнения. Примеры решения
уравнений третьей и четвертой степени с использованием
методов разложения на множители [замены переменной].
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с
двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых
числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и сложением. Решение
систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая
интерпретация уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными.
Угловой коэффициент прямой; условие параллельности
прямых. [Условие перпендикулярности прямых.]
Графики простейших нелинейных уравнений (парабола,
гипербола, окружность).
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной. Равносильность

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на
определение корня, функциональные свойства выражений.
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
решать дробно-рациональные уравнения. Определять наличие корней квадратных
уравнений по дискриминанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления
уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя
переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя
переменными, находить целые решения путем перебора. [Решать линейные
уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых
числах.]
Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы
уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат
Строить графики уравнений с двумя переменными.
Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием
алгебраического и геометрического языков.
Использовать функционально-графические представления для решения и
исследования уравнений и систем

Формулировать свойства числовых неравенств, обосновывать их, опираясь на
координатную прямую, и доказывать алгебраически; применять свойства нера-

неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Квадратные неравенства. [Примеры решения дробнорациональных неравенств.] Системы неравенств с одной
переменной.
Зависимости между величинами
Зависимости
между
величинами.
Представление
зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления
по формулам.
Прямая
пропорциональная
зависимость:
задание
формулой, коэффициент пропорциональности; свойства.
Примеры прямо пропорциональных зависимостей.
Обратная
пропорциональная
зависимость: задание
формулой, коэффициент обратной пропорциональности;
свойства. Примеры обратно пропорциональных зависимостей.
Решение задач на пропорциональную и обратно
пропорциональную зависимости.
Числовые функции
Понятие функции. Область определения и множество
значений функции. Способы задания функции. График
функции. Свойства функции, их отображение на графике:
возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение
знака. Чтение и построение графиков функций.
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные
процессы.
Функции, описывающие прямую и обратно пропорциональные зависимости, их графики и свойства.
Линейная функция, ее свойства и график.
Квадратичная функция, ее график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3,
их графики и свойства. Графики функций y= √
√
| |.
[Параллельный перенос графиков вдоль осей координат,
симметрия относительно осей координат.]

венств в ходе решения задач.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства,
системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства.
[Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемые
неравенствами с двумя переменными и их системами.]
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по
формулам.
Распознавать прямую и обратно пропорциональные зависимости.
Решать текстовые задачи на прямую и обратно пропорциональные зависимости (в
том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее
графического представления.
Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков.
Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,
связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаковосимволических действий. Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для исследования положения на
координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций (например, у = кх + b в зависимости
от знаков коэффициентов к и b).
Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Понятие
числовой
последовательности.
Задание Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
члена. [Числа Фибоначчи.]
Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении
n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать
суммы
первых
п
членов.
Изображение
членов члены последовательности точками на координатной плоскости.
арифметической и геометрической прогрессий точками Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена
рост. Сложные проценты.
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов
арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием
этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать
соответствующие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора).
Описательная статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по
графиков.
Случайная
изменчивость.
Статистические табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные,
характеристики набора данных: среднее арифметическое, сравнивать величины.
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том
Представления о выборочном исследовании.
числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить
средние значения, размах числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних значений, для
описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение
границ климатических зон).
Случайные события и вероятность
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного
Элементарные события. Частота случайного события. моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного
Статистический подход к понятию вероятности. [Несов- события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.
местные события. Формула сложения вероятностей.] Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры
Вероятности противоположных событий. Достоверные и случайных событий, в том числе, достоверных и невозможных, маловероятных
невозможные
события.
Равновозможность
событий. событий. Приводить примеры противоположных событий, равновероятных
Классическое определение вероятности.
событий.

Элементы комбинаторики
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и комбинаций.
факториал
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение
числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число
кодов, шифров, паролей и т. п.).
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять
соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.
Множества. Элементы логики
Множество, элемент множества. Задание множеств Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и
перечислением элементов, характеристическим свойством. пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры неСтандартные обозначения числовых множеств. Пустое сложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать
множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.
пересечение множеств, разность множеств.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в
Иллюстрация отношений между множествами с помощью ходе изучения различных разделов курса.
диаграмм Эйлера - Венна.
Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами.
Понятие о равносильности, следовании, употребление Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.
логических связок «если, то», «в том и только в том Конструировать математические предложения с помощью логических связок «если,
случае», «и», «или».
то», «в том и только в том случае», «и», «или».
ГЕОМЕТРИЯ 7—9 классы
Прямые и углы
Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла,
угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов;
и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства биссектрисы угла.
углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при
Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых;
и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры
перпендикуляр к отрезку.
геометрических мест точек.
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест Формулировать аксиому параллельных прямых.
точек. Свойства биссектрисы угла и серединного Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и
перпендикуляра к отрезку
смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Сопоставлять полученный результат с условием задачи
Треугольники
Треугольники.
Прямоугольные,
остроугольные
и
тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса,
средняя
линия
треугольника.
Равнобедренные
и
равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника,
теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса.
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до
180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных
треугольников.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и
того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и
теорема синусов.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения
серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или
их продолжений. [Окружность Эйлера.]

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного,
равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы,
средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и
рисунках.
Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и
доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.
Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного
треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов
треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.
Формулировать определение подобных треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников,
теорему Фалеса.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса,
тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить
формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его
стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.
Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до
180°.
Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции
острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое
тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять
значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и
доказывать теоремы синусов и косинусов.
Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить
дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи,

проводить необходимые рассуждения.
Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Четырехугольники
Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах
сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.
Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей
прямоугольника.
Ромб, теорема о свойстве диагоналей.
Квадрат.
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция

Многоугольники
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные
многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого
многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого
многоугольника

Окружность и круг
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность,
вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Теоремы о существовании окружности,
вписанной в треугольник, и окружности, описанной около
треугольника. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника. [Вписанные и описанные
четырехугольники.]

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба,
трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции;
распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма,
прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.
Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать
условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные
построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для
проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с условием задачи
Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить
примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе
решения.
Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и
вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с
окружностью.
Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и
окружности.
Изображать и формулировать определения вписанных и описанных
многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и
окружности, описанной около треугольника.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях
треугольника и многоугольника.

Формулы для вычисления стороны правильного
многоугольника; радиуса окружности, вписанной в
правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной
около правильного многоугольника

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать
условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для
проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Геометрические преобразования
Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные
центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.
Понятие о подобии фигур и гомотетии
Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.
Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости
Построения с помощью циркуля и линейки
Построения с помощью циркуля и линейки. основные Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
задачи на построение: деление отрезка пополам; построение Находить условия существования решения, выполнять построение точек,
угла, равного данному; построение треугольника по трем необходимых для построения искомой фигуры.
сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять
биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
число решений задачи при каждом возможном выборе данных)
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой,
параллельными прямыми.
между параллельными прямыми.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.
Градусная мера угла, соответствие между величиной Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
центрального угла и длиной дуги окружности. [Радианная окружности.
мера угла.]
Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны
параллелограмма, треугольника и трапеции (основные и угол между ними, длину окружности, площадь круга.
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника Находить
площадь
многоугольника
разбиением
на
треугольники
и
через две стороны и угол между ними, через периметр и четырехугольники.
радиус вписанной окружности; формула Герона.
Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.
Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей
сектора. Соотношение между площадями подобных фигур
треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и
площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности
применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе
решения.
Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Координаты
Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.
Координаты середины отрезка. Формула расстояния между Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния
двумя точками плоскости. Уравнение окружности
между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении
задач на вычисления и доказательства
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля)
Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.
вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по Вычислять длину и координаты вектора.
двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Находить угол между векторами.
Скалярное произведение векторов
Выполнять операции над векторами.
Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач
на вычисления и доказательства
Элементы логики
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Воспроизводить
формулировки
определений; конструировать несложные
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства
Пример и контрпример.
изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться
в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы

II. Требования к уровню подготовки обучающихся
(Личностные, метапредметные и предметные)
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов обучения:
5–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных
курсов: в 7—9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия») являются
следующие качества:
 независимость и критичность мышления;
 воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
 система заданий учебников;
 представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
 использование
совокупности
технологий,
ориентированных
на
развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога,
технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:

















5–6 классы
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать
(и интерпретировать в случае
необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9 классы
самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной
учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели
и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;



давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе
изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных
успехов).
Познавательные УУД:












5–9 классы
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания
и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путѐм
дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать еѐ достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приѐмы слушания.
самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:
5–9 классы
 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
 отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
 в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
 учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование
на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание:
 названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого
числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
 как образуется каждая следующая счѐтная единица;










названия и последовательность разрядов в записи числа;
названия и последовательность первых трѐх классов;
сколько разрядов содержится в каждом классе;
соотношение между разрядами;
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
как устроена позиционная десятичная система счисления;
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость,
время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в
пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности
вычислений;
 выполнять умножение и деление с 1 000;
 вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
 раскладывать натуральное число на простые множители;
 находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
 решать простые и составные текстовые задачи;
 выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных
экспериментов;
 находить вероятности простейших случайных событий;
 решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов)
комбинаторные задачи: на перестановку из трѐх элементов, правило произведения,
установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
 решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические
задачи, содержащие не более трѐх высказываний;
 читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
 строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
6 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 десятичных дробях и правилах действий с ними;
 отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
 прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
 процентах;
 целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
 правиле сравнения рациональных чисел;
 правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
Сравнивать десятичные дроби;
 выполнять операции над десятичными дробями;
 преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
 округлять целые числа и десятичные дроби;
 находить приближѐнные значения величин с недостатком и избытком;
 выполнять приближѐнные вычисления и оценку числового выражения;
 делить число в данном отношении;
 находить неизвестный член пропорции;
 находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству
процентов от него;













находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для
упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.

Алгебра 7 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
 степени с натуральными показателями и их свойствах;
 одночленах и правилах действий с ними;
 многочленах и правилах действий с ними;
 формулах сокращѐнного умножения;
 тождествах; методах доказательства тождеств;
 линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
 системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
 Выполнять действия с одночленами и многочленами;
 узнавать в выражениях формулы сокращѐнного умножения и применять их;
 раскладывать многочлены на множители;
 выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
 доказывать простейшие тождества;
 находить число сочетаний и число размещений;
 решать линейные уравнения с одной неизвестной;
 решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и
методом алгебраического сложения;
 решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
Геометрия 7 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная,
многоугольник;
 определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
 свойствах смежных и вертикальных углов;
 определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
 геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как
геометрических местах точек;
 определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;













аксиоме параллельности и еѐ краткой истории;
формуле суммы углов треугольника;
определении и свойствах средней линии треугольника;
теореме Фалеса.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.

Алгебра 8 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
 правилах действий с алгебраическими дробями;
 степенях с целыми показателями и их свойствах;
 стандартном виде числа;
k
2
 функциях y  kx  b , y  x , y  , их свойствах и графиках;
x
 понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
 свойствах арифметических квадратных корней;
 функции y  x , еѐ свойствах и графике;
 формуле для корней квадратного уравнения;
 теореме Виета для приведѐнного и общего квадратного уравнения;
 основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на
множители и методе замены неизвестной;
 методе решения дробных рациональных уравнений;
 основных методах решения систем рациональных уравнений.
 сокращать алгебраические дроби;
 выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
 использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
 записывать числа в стандартном виде;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
k
2
 строить графики функций y  kx  b , y  x , y 
и использовать их свойства при
x
решении задач;
 вычислять арифметические квадратные корни;
 применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
 строить график функции y  x и использовать его свойства при решении задач;
 решать квадратные уравнения;
 применять теорему Виета при решении задач;
 решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом
замены неизвестной;
 решать дробные уравнения;
 решать системы рациональных уравнений;
 решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются



математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.

Геометрия 8 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
 определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
 определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
 определении окружности, круга и их элементов;
 теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
 определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных,
проведѐнных из одной точки;
 определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
 определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между
ними;
 приѐмах решения прямоугольных треугольников;
 тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
 теореме косинусов и теореме синусов;
 приѐмах решения произвольных треугольников;
 формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
 теореме Пифагора.
 Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при
решении задач;
 решать простейшие задачи на трапецию;
 находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
 применять свойства касательных к окружности при решении задач;
 решать задачи на вписанную и описанную окружность;
 выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
 находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного
треугольника;
 применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в
частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
 решать прямоугольные треугольники;
 сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
 применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
 решать произвольные треугольники;
 находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
 применять теорему Пифагора при решении задач;
 находить простейшие геометрические вероятности;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
Алгебра 9 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
 свойствах числовых неравенств;
 методах решения линейных неравенств;
 свойствах квадратичной функции;
 методах решения квадратных неравенств;




методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;






свойствах и графике функции y  x при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения
суммы еѐ нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения
суммы еѐ нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по
модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
n
строить график функции y  x при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по
модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.



















n

Геометрия 9 класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
 признаках подобия треугольников;
 теореме о пропорциональных отрезках;
 свойстве биссектрисы треугольника;
 пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
 пропорциональных отрезках в круге;
 теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
 свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника
и радиусами вписанного и описанного кругов;
 определении длины окружности и формуле для еѐ вычисления;
 формуле площади правильного многоугольника;
 определении площади круга и формуле для еѐ вычисления; формуле для вычисления
площадей частей круга;
 правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства
этих операций;
 определении координат вектора и методах их нахождения;
 правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
 определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
 связи между координатами векторов и координатами точек;















векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах объѐма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба,
шара, цилиндра, конуса.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных
геометрических величин;
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
находить объѐмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда,
куба, шара, цилиндра, конуса;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.

III.

Тематическое планирование

Математика 5 класс (Никольский)
№
урока

№
пункта

1
2-3
4-5
6-8
9-11
12-13

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

14-16
17-18
19-21
22
23-25
26-27
28-30
31-32

1.7
1.8
1.9
1.1 – 1.9
1.10
1.11
1.12
1.13

33-35
36-38
39-40

1.14
1.15
1.16

41
42-44
45-46
47-48
49-50
51-52
53-54

Кол-во
Характеристика основных видов деятельности
часов
ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1. Натуральные числа и ноль (46 часов)
Ряд натуральных чисел.
1
Описывать свойства натурального ряда. Читать и
записывать
натуральные
числа,
сравнивать
и
Десятичная система записи натуральных чисел
2
упорядочивать
их.
Выполнять
вычисления
с
Сравнение натуральных чисел
2
натуральными
числами;
вычислять
значение
степеней.
Сложение. Законы сложения
3
Формулировать законы арифметических действий,
Вычитание
3
записывать их с помощью букв, преобразовывать на их
Решение текстовых задач с помощью сложения и
2
основе числовые выражения, применять их для
вычитания
рационализации
вычислений.
Анализировать
и
Умножение. Законы умножения
3
осмысливать
текст
задачи,
переформулировать
условие,
Распределительный закон
2
извлекать необходимую информацию, моделировать
Сложение и вычитание столбиком
3
условие с помощью реальных предметов, схем,
1
Контрольная работа № 1
рисунков: строить логическую цепочку рассуждений;
Умножение чисел столбиком
3
критически оценивать полученный ответ, осуществлять
Степень с натуральным показателем
2
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Деление нацело
3
Уметь решать задачи на понимание отношения «больше
Решение текстовых задач с помощью умножения и
2
на …», «меньше на ….», «больше в …», «меньше в …»,
деления
а также понимание стандартных ситуаций, в которых
Задачи «на части»
3
используется слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые
Деление с остатком.
3
задачи «на части», на нахождение двух чисел по их
Числовые выражения.
2
сумме и разности.
Содержание материала

1.10–1.17 Контрольная работа № 2
1
1.17
Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и
3
разности
Занимательные задачи к главе 1.
2
Глава 2. Измерение величин (30 часов)
2.1
Прямая. Луч. Отрезок.
2
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины
отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью
2.2
Измерение отрезков.
2
линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения
2.3
Метрические единицы длины
2
длины отрезков через другие. Представлять натуральные
2.4
Представление натуральных чисел на координатном
2
числа на координатном луче. Распознавать на чертежах,
луче

55
56
57-58
59-60
61-62
63-64
65-66
67-68
69
70
71-73
74
75
76
77-78
79-81
82-83
84-86
87-89
90-92
93
94-95
96
97-99
100-103
104-107
108-110
111-113
114-117
118-121
122
123-126

2.1 – 2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11

1
рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры,
Контрольная работа № 3
конфигурации фигур (плоские и пространственные).
Окружность и круг. Сфера и шар.
1
Приводить примеры аналогов геометрических фигур в
Углы. Измерение углов
2
окружающем мире. Изображать геометрические фигуры
Треугольник
2
и их конфигурации от руки и с использование
Четырехугольники. Прямоугольник. Квадрат.
2
чертежных инструментов. Измерять с помощью
Площадь прямоугольника. Единицы площади
2
транспортира и сравнивать величины углов. Строить
Прямоугольный параллелепипед
2
углы заданной величины с помощью транспортира.
Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы
2
Выражать одни единицы измерения через другие.
объема.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников,
2.12
Единицы массы.
1
объем куба и прямоугольного параллелепипеда,
2.13
Единицы времени.
1
использую соответствующие формулы. Выражать одни
2.14
Задачи на движение
3
единицы измерения площади, объема, массы, времени
2.5 – 2.14 Контрольная работа № 4
1
через другие. Решать задачи на движение, на движение
Многоугольники. Выпуклый многоугольник
1
по реке.
Занимательные задачи к главе 2
1
Глава 3. Делимость натуральных чисел (18 часов)
3.1
Свойства делимости
2
Формулировать определения делителя и кратного,
простого и составного числа, свойства и признаки
3.2
Признаки делимости
2
делимости
чисел.
Доказывать
и
опровергать
3.3
Простые и составные числа
2
утверждения о делимости чисел. Классифицировать
3.4
Делители натурального числа
3
натуральные числа (чѐтные и нечѐтные, по остаткам от
3.5
Наибольший общий делитель.
3
деления на 3 и т.п.) [Решать задачи связанные с
3.6
Наименьшее общее кратное
3
использованием четности и делимости чисел].
3.1 – 3.6 Контрольная работа № 5
1
Занимательные задачи к главе 3
2
Глава 4. Обыкновенные дроби (65 часов)
4.1
Понятие дроби.
1
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью
основного свойства дроби. Приводить дроби к общему
4.2
Равенство дробей.
3
знаменателю, сравнивать и упорядочивать их.
4.3
Задачи на дроби
4
Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
4.4
Приведение дробей к общему знаменателю.
4
Знать законы арифметических действий, уметь
4.5
Сравнение дробей
3
записывать их с помощью букв и применять их для
4.6
Сложение дробей
3
рационализации вычислений. [Проводить несложные
4.7
Законы сложения
4
доказательные рассуждения с опорой на законы
4.8
Вычитание дробей
4
арифметических действий для дробей.] Решать задачи на
4.1 – 4.8 Контрольная работа № 6
1
дроби, на все действия с дробями, на совместную
4.9
Умножение дробей
4

127-128
129-132
133-134

4.10
4.11
4.12

4.9 – 4.12
135
4.13
136-138
4.14
139-141
4.15
142-144
4.16
145-147
4.17
148-152
4.13 – 4.19
153
4.18
154-156
4.19
157-158
159-160
161
162

1.1 – 1.9
1.10 – 1.17

163
164

2.1 – 2.7
2.8 – 2.14

165
166

3.1 – 3.3
3.4 – 3.6

167
168

4.1 – 4.6
4.7 – 4.13

169

4.14 – 4.19

170
171-175

Законы умножения.
Деление дробей
Нахождение части целого. Нахождение целого по его
части.
Контрольная работа № 7
Задачи на совместную работу
Понятие смешанной дроби.
Сложение смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Умножение и деление смешанных дробей
Контрольная работа № 8
Представление дроби на координатном луче
Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Занимательные задачи к главе 4
Повторение
Повторение «Натуральные числа и нуль»
Повторение «Натуральные числа и нуль. Решение
текстовых задач арифметическим способом»
Повторение «Измерение величин»
Повторение
«Измерение
величин.
Площадь
прямоугольника. Единицы массы, времени»
Повторение «Делимость натуральных чисел»
Повторение «Делимость натуральных чисел. НОК.
НОД.»
Повторение «Обыкновенные дроби»
Повторение «Обыкновенные дроби. Законы сложения
и умножения дробей»
Повторение «Обыкновенные дроби. Арифметические
действия со смешанными числами»
Итоговая контрольная работа
Решение задач за курс 5 класса

2
4
2
1
3
3
3
3
5
1
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5

работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в
метры, граммы в килограммы, килограммы в тоннах и
т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями.
Вычислять
площадь
прямоугольника,
объѐм
прямоугольного
параллелепипеда.
Выполнять
вычисления с применением дробей. Представлять дроби
на координатном луче.

Математика 6 класс (Никольский)
Номер
п/п

Номер
пункта

1-2

1.1

3-4

1.2

5-7

1.3

8-10

1.4

11-14

1.5

15

1.1-1.5

16-18

1.6

19-21

1.7

22-23

1.8

24-25
26

27-28
29-30
31-32
33-37
38-39
40-43
44-46
47-49

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8

Кол-во Характеристика основных видов деятельности ученика
часов
(на уровне учебных действий)
Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Отношение чисел и величин
2
Использовать понятие отношение, масштаб, пропорция при
решении задач. Приводить примеры использования этих
понятий на практике. Решать задачи на пропорциональное
Масштаб
2
деление и проценты (в том числе задачи из реальной
практики); объяснять, что такое процент. Использовать
Деление числа в данном отношении
1
знания
о
зависимостях
(прямой
и
обратной
пропорциональной) между величинами (скорость, время,
Пропорции
3
расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при
решении текстовых задач; осмысливать текст задачи,
Прямая и обратная пропорциональность
4
извлекать необходимую информацию; строить логическую
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
1
Контрольная работа № 1
ответ. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащие
Понятие о проценте
3
данные выраженные в процентах, интерпретировать их.
Выполнять сбор информации в несложных случаях,
Задачи на проценты
3
организовывать информацию в виде таблиц и круговых
диаграмм. Приводить примеры случайных событий,
Круговые диаграммы
2
достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы
наступления событий; строить речевые конструкции с
Занимательные задачи
2
использованием
словосочетаний
более
вероятно,
маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных
1
Контрольная работа № 2
вариантов для пересчѐта объектов или комбинаций, выделять
комбинации, отвечающие заданными условиям
Глава 2. Целые числа (34 часа)
Отрицательные целые числа
2
Приводить примеры использования в окружающем мире
положительных и отрицательных чисел (температура,
Противоположные числа. Модуль числа
2
выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.).
Сравнение целых чисел
2
характеризовать множество целых чисел. Приводить
Сложение целых чисел
5
примеры конечных и бесконечных множеств чисел.
Законы сложения целых чисел
2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, выполнять
Разность целых чисел
4
вычисления с целыми числами. Формулировать и записывать
Произведение целых чисел
3
с помощью букв свойства действий с целыми числами,
Частное целых чисел
3
Содержание материала

50-52
52-53
54-55
56-57
58
59-60
61-62
63-64
65-67
68-72
73-76
77-78
79
80-84
85-87
88-91
92-95
96
97-98
99-100
101-102
103-106
107-108
109-112
113-116
117

Распределительный закон
2
применять их и правила раскрытия скобок, заключения в
скобки
для
преобразования
числовых
выражений.
Раскрытие скобок и заключение в скобки
2
Изображать положительные и отрицательные целые числа
Действия с суммами нескольких слагаемых
2
точками на координатной прямой. [Находить в окружающем
Представление целых чисел на координатной оси
2
мире плоские фигуры, симметричные относительно точки.
1
Контрольная работа № 3
Изображать фигуры, симметричные относительно точки].
Занимательные задачи
2
Глава 3. Рациональные числа (38 часов)
3.1
Отрицательные дроби
2
Характеризовать
множество
рациональных
чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв основное
3.2
Рациональные числа
2
свойство дроби, свойства действий с рациональными
3.3
Сравнение рациональных чисел
3
числами, применять их для преобразования дробей и
числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать
3.4
Сложение и вычитание дробей
5
рациональные
числа,
выполнять
вычисления
с
3.5
Умножение и деление дробей
4
рациональными числами. Изображать положительные и
отрицательные
рациональные
числа
точками
на
3.6
Законы сложения и умножения
2
координатной прямой. Решать несложные уравнения первой
3.1 – 3.6 Контрольная работа № 4
1
степени на основе зависимостей между компонентами
арифметических действий и с помощью переноса слагаемых
3.7
Смешанные дроби произвольного знака
5
с противоположным знаком в другую часть уравнения.
3.8
Изображение рациональных чисел на координатной
3
Составлять буквенные выражения и уравнения по условиям
оси
задач. Решать задачи с помощью уравнения. [Читать и
3.9
Уравнения
4
составлять буквенные выражения. Находить числовые
значения буквенных выражений для заданных значений букв.
3.10
Решение задач с помощью уравнений.
4
Находить в окружающем мире фигуры, симметричные
3.7 – 3.10 Контрольная работа № 5
1
относительно прямой. Изображать фигуры, симметричные
относительно прямой. Рассматривать простейшие сечения
Занимательные задачи
2
пространственных фигур].
Глава 4. Десятичные числа (34 часа)
4.1
Понятие положительной десятичной дроби
2
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять дроби
со знаменателем 10n в виде десятичных дробей и десятичные
4.2
Сравнение положительных десятичных дробей
2
дроби в виде дроби со знаменателем 10n. Сравнивать и
4.3
Сложение и вычитание положительных десятичных
4
упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с
дробей
десятичными
дробями.
Использовать
эквивалентные
4.4
Перенос запятой в положительной десятичной дроби
2
представления
чисел
при
их
сравнении
и
вычислениях.
4.5
Умножение положительных десятичных дробей
4
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выражать
4.6
Деление положительных десятичных дробей
4
одни единицы измерения массы, времени и т.п. через другие
4.1 – 4.6 Контрольная работа № 6
1
2.9
2.10
2.11
2.12
2.1 - 2.12

118-121
122-123
124-126
127-129
130
131-132

4.7
4.9
4.10
4.11
4.7 – 4.11

133-134

5.1

135-136

5.2

137-138

5.4

139-141

5.6

142-144

5.7

145-147

5.8

148-150

5.9

151-153

5.10

154

5.1 – 5.10

155-156
1.1 – 1.5

157
158
159
160
161
162
163

1.6 – 1.8
2.1 – 2.4
2.5 – 2.10
3.1 – 3.3
3.4 – 3.8
3.9 – 3.10

164
165
166

4.1 – 4.4
4.5 – 4.7
4.8
–

Десятичные дроби и проценты
4
единицы (метры в километрах и т.п.) с помощью десятичных
дробей. Округлять десятичные дроби, находить десятичные
Десятичные дроби произвольного знака
2
приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и
Приближение десятичных дробей
3
оценку в ходе вычислений
Приближение суммы, разности, произведения и
3
частного двух чисел
1
Контрольная работа № 7
Занимательные задачи
2
Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби (24 часа)
Разложение положительной обыкновенной дроби в
2
Представлять положительную обыкновенную дробь в виде
конечную десятичную дробь
конечной (бесконечной) десятичной дроби. Понимать, что
любую обыкновенную дробь можно записать в виде
Бесконечные периодические десятичные дроби
2
периодической десятичной дроби, что периодическая
десятичная дробь есть другая запись некоторой
Непериодические бесконечные десятичные дроби
2
обыкновенной дроби. [Записывать несложные периодические
Длина отрезка
3
дроби в виде обыкновенных дробей.] приводить примеры
непериодических
десятичных
дробей,
понимать
Длина окружности. Площадь круга
3
действительное число как бесконечную десятичную дробь,
Координатная ось
3
рациональное число как периодическую десятичную дробь, а
иррациональное число как непериодическую бесконечную
Декартова система координат на плоскости
3
десятичную дробь. Сравнивать бесконечные десятичные
Столбчатые диаграммы и графики.
3
дроби. Использовать формулы длины окружности и площади
1
Контрольная работа № 8
круга для решения задач, понимать, что число π –
иррациональное число, что для решения задач можно
Занимательные задачи
2
использовать его приближение.
Повторение (19 часов)
Повторение. Отношения, пропорции
1
Повторение. Проценты
1
Повторение. Целые числа
1
Повторение. Действия над целыми числами
1
Повторение. Рациональные числа
1
Повторение. Действия над рациональными числами
1
Повторение. Уравнения. Решение задач с помощью
1
уравнений
Повторение. Десятичные дроби
1
Повторение. Действия над десятичными дробями
1
Повторение. Периодические и непериодические
1

десятичные дроби
Итоговая контрольная работа
5.2 – 5.4 Повторение. Длина отрезка.
5.6 – 5.7 Повторение. Длина окружности. Площадь круга
5.8
– Повторение. Координатная ось. Декартова система
5.10
координат на плоскости
Повторение. Решение задач за курс 6 класса
4.11

167
168
169
170
171-175

1
1
1
1
5

5 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Виленкин)
№
урока

Содержание материала

Колво
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Форма контроля

Натуральные числа и шкалы (16 часов)
1-3

Обозначение натуральных чисел

3

4-6

Отрезок. Длина отрезка.
Треугольник

3

7-8

Плоскость. Прямая. Луч

2

9-11

Шкалы и координаты

3

12-14

Меньше или больше

3

15

Контрольная работа № 1

1

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра,
число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать
натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их,
грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры:
точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник.
Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать
геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертѐжных
инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с
помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины
с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие.
Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать
точку по еѐ координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчѐта объектов или комбинаций,
выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи
арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

Сложение и вычитание натуральных чисел (21 час)

Устный опрос, задания
рабочей тетради,
самостоятельная работа
Устный опрос, задания
рабочей тетради,
самостоятельная работа
Задания рабочей тетради,

Задания рабочей тетради,

Математический диктант

Контрольная работа

16-20

Сложение натуральных чисел и
его свойства

5

21-24

Вычитание

4

25

Контрольная работа № 2

1

26-28

Числовые и буквенные
выражения

3

29-31

Буквенная запись свойств
сложения и вычитания

3

32-35

Уравнение

4

36

Контрольная работа № 3

1

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи
термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение,
значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр
многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при
сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов
действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и
сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения
и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе
числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных
вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения,
содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения,
составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение
буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры
многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать
простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических
действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,
извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчѐта объектов или
комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать
простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

Устный опрос

Устный опрос, тест

Контрольная работа

Устный опрос

Устный опрос, тест

Устный опрос

Контрольная работа

Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)
37-41

Умножение натуральных чисел
и его свойства

5

42-48

Деление натуральных чисел

7

49-51

Деление с остатком

3

52

Контрольная работа № 4

1

53-57

Упрощение выражений

5

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять
значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель,
частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб
числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и
делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с
числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное,
сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления
натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с
помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и
использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения
буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения,
содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные
выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Диагностические задания
Контрольная работа
Устный опрос

58-60

Порядок выполнения действий

3

61-62

Степень числа.
Квадрат и куб числа

2

63

Контрольная работа № 5

1

значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по
условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между
компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчѐта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным
условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты

Устный опрос

Диагностические задания

Контрольная работа

Площади и объѐмы (12 часов)
64-65

Формулы

2

66-67

Площадь. Формула пощади
прямоугольника

2

68-70

Единицы измерения площадей

3

71

Прямоугольный параллелепипед

1

72-74

Объѐмы. Объѐм прямоугольного
параллелепипеда

3

75

Контрольная работа № 6

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры,
имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба,
прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный
параллелепипед от руки и с использованием чертѐжных инструментов.
Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула,
площадь, объѐм, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рѐбра и
вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с
помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать
используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и
треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямо
угольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять
объѐмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объѐма куба и
прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объѐма через
другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу,
пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для
пересчѐта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным
условиям. Вычислять факториалы. Использовать знания о зависимостях между
величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и
осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую
информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять
прикидку и оценку в ходе вычислений

Устный опрос, тест

Устный опрос, тест

Устный опрос, тест

Устный опрос, тест

Проверочная работа

Контрольная работа

Обыкновенные дроби (23 часа)
76-77

Окружность и круг

2

78-81

Доли. Обыкновенные дроби

4

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры,
имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в
окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест

82-84

Сравнение дробей

3

Правильные и неправильные

дроби

2

87

Контрольная работа № 7

1

88-90

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

3

91-92

Деление и дроби

2

93-94

Смешанные числа

2

95-97

Сложение и вычитание
смешанных чисел

3

98

Контрольная работа № 8

1

85-86

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др.
Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга
окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства,
связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины:
доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная
дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений,
содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных
дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в
смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство
деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи
арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений

Диагностические задания
Тест
Контрольная работа
Матем.дикт.
Диагностические задания
Диагностические задания
Диагностические задания
Контрольная работа

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов)
99-100

Десятичная запись дробных
чисел

2

101103

Сравнение десятичных дробей

3

104108

Сложение и вычитание
десятичных дробей

5

109110

Приближѐнные значения чисел.
Округление чисел

2

111

Контрольная работа № 9

1

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде
десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения
обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять
сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку
входе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их
сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь,
разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближѐнное
значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.
Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать
текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию,
моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить
логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Диагностические задания
Диагностические задания
Диагностические задания,
тест
Диагностические задания,
тест
Контрольная работа

Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)
112-114

Умножение десятичных дробей
на натуральные числа

3

115-119

Деление десятичных дробей на
натуральные числа

5

Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в
ходе вычислений. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью
деления числителя обыкновенной дроби на еѐ знаменатель. Использовать эквивалентные
представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решать задачи на
дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего

Диагностические задания,
тест
Самостоятельная работа

арифметического, средней скорости и др. при решении задач. Приводить примеры
конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе
вычислений. Читать и записывать числа в двоичной системе счисления

120

Контрольная работа № 10

1

121-125

Умножение десятичных дробей

5

126-132

Деление на десятичную дробь

7

133-136

Среднее арифметическое

4

Диагностические задания,
тест

137

Контрольная работа № 11

1

Контрольная работа

Контрольная работа
Диагностические задания
Диагностические задания

Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)
138-139

Микрокалькулятор

2

140-144

Проценты

5

145

Контрольная работа № 12

1

146-148

Угол. Прямой и развѐрнутый
угол. Чертѐжный треугольник

3

149-151

Измерение углов. Транспортир

3

152-153

Круговые диаграммы

2

154

Контрольная работа № 13

1

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в
процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе
задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить
несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках,
в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих
геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с
использованием чертѐжных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге.
Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол,
стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развѐрнутый
углы; чертѐжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и
сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным
данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде
таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить
примеры несложных классификаций из различных областей жизни

Устный опрос, тест
Диагностические задания
Контрольная работа
Матем.дикт.

Диагностические задания

Диагностические задания

Контрольная работа

Повторение (21 час)
155-173
174
175

Итоговое повторение курса
математики 5 класса
Контрольная работа №14
«Итоговая»
Анализ контрольной работы
Всего часов

19

Диагностические задания

1

Контрольная работа

1
175

6 КЛАСС МАТЕМАТИКА (Виленкин)
№
урока

Колво
часов

Содержание материала

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Форма контроля

Делимость чисел (20 часов)
1-3

Делители и кратные

3

4-6

Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2

3

7-8

Признаки делимости на 9 и на 3

2

9-10

Простые и составные числа

2

11-12

Разложение на простые множители

2

13-15

Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

3

16-19

Наименьшее общее кратное

4

20

Контрольная работа №1

1

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного
числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать
натуральные числа (чѐтные и нечѐтные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий
делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число,
чѐтное число, нечѐтное число, взаимно простые числа, числа-близнецы,
разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи
арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчѐта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие
заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и
пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных
классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретикомножественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера — Венна

Устный опрос, задания
рабочей тетради,
самостоятельная работа
Устный опрос, задания
рабочей тетради,
самостоятельная работа
Задания рабочей тетради,
Задания рабочей тетради,
Математический диктант
Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Контрольная работа

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа)
21-22

Основное свойство дроби

2

23-25

Сокращение дробей

3

26-28
29-34

Приведение дробей к общему
знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями

3
6

35

Контрольная работа № 2

1

36-41

Сложение и вычитание смешанных
чисел

6

42

Контрольная работа № 3

1

Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения,
сложения
и вычитания
обыкновенных дробей. Преобразовывать
обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и
вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно
читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и
разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими
способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку
и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчѐта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие
заданным условиям. Вычислять факториалы

Устный опрос
Устный опрос, тест
Контрольная работа
Устный опрос
Контрольная работа
Устный опрос
Контрольная работа

Умножение и деление обыкновенных дробей (32 часа)
43-46

Умножение дробей

57
28-59
60-64
65
66-70
71-73

Итоговый урок по материалу I
четверти
Нахождение дроби от числа
Применение распределительного
свойства умножения
Контрольная работа № 4
Взаимно обратные числа
Деление дробей
Контрольная работа № 5
Нахождение числа по его дроби
Дробные выражения

74

Контрольная работа № 6

47
48-51
52-56

4
1
4
5
1
2
5
1
5
3
1

Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей.
Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать
записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые
задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования,
связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты
(в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и
описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и
эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды,
призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать
пространственные фигуры из развѐрток; распознавать развѐртки пирамиды,
призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать
на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить
примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Диагностические задания
Контрольная работа
Контрольная работа
Устный опрос
Диагностические задания
Контрольная работа
Самостоятельная работа
Тест
Контрольная работа

Отношения и пропорции (19 часов)
75-79

80-81
82
83-85
86
87-88
89-90
91-92
93

Отношения
Пропорции
Повторение. Решение задач.
Обобщение материала II четверти
Прямая и обратная
пропорциональные зависимости
Контрольная работа № 7
Масштаб
Длина окружности и площадь круга

Шар
Контрольная работа № 8

5
2
1
3
1
2
2
2
1

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин,
взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной
пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные
величины масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их
центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при
решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике.
Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять
длину окружности и площадь круга, используя знания о приближѐнных
значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением
пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при
необходимости калькулятор)

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Контрольная работа
Диагностические задания
Диагностические задания
Диагностические задания
Контрольная работа

Положительные и отрицательные числа (13 часов)
94-96

Координаты на прямой

3

97-98

Противоположные числа

2

99-100

Модуль числа

2

Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата
точки на прямой, положительное число, отрицательное число, Устный опрос, тест
противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры
использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел
(температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Устный опрос, тест
Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные
рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать
положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи Диагностические задания

101-103

Сравнение чисел

3

104-105

Изменение величин

2

106

Контрольная работа № 9

1

выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Тест
Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и
др. Изготавливать пространственные фигуры из развѐрток; распознавать
Матем.дикт.
развѐртки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих
геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные Контрольная работа
фигуры с их проекциями на плоскости

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов)
107-108

Сложение чисел с помощью
координатной прямой

2

109-110

Сложение отрицательных чисел

2

111-113

Сложение чисел с разными знаками

3

114-116

Вычитание

3

117

Контрольная работа № 10

1

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и
отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей,
содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать
буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях
букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения
на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить длину отрезка на координатной прямой, зная \координаты концов
этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи
арифметическими способами

Диагностические задания
Диагностические задания
Диагностические задания,
тест
Диагностические задания,
тест
Контрольная работа

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов)
118-120

Умножение

3

121-123

Деление

3

124-125

Рациональные числа

2

126

Контрольная работа № 11

1

127-129

Свойства действий с
рациональными числами

3

Формулировать правила умножения и деления положительных и
отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и
отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения.
Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих
положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество
рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять
буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение
буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и
записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами,
применять их для преобразования числовых выражений. Составлять
уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе
зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать
текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с
помощью графов

Диагностические задания,
тест
Самостоятельная работа
Диагностические задания,
тест
Контрольная работа
Диагностические задания

Решение уравнений (15 часов)
130-131

Раскрытие скобок

2

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, Устный опрос, тест

134-135
136-138
139
140-143

Урок повторения и обобщения по
материалу III четверти
Коэффициент
Подобные слагаемые
Контрольная работа № 12
Решение уравнений

144

Контрольная работа № 13

132-133

2
2
3
1
4
1

подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения,
линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений.
Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент
выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на
одно и то же не равное нулю число путѐм переноса слагаемого из одной части
уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать
текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры
конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью
графов

Диагностические задания
Контрольная работа
Матем.дикт.
Контрольная работа
Диагностические задания
Контрольная работа

Координаты на плоскости (13 часов)
145-146

Перпендикулярные прямые

2

147-148

Параллельные прямые

2

149-151

Координатная плоскость

3

152-153

Столбчатые диаграммы

2

154-156

Графики

3

157

Контрольная работа №14

1

Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные
прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая
диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными
и какие — параллельными, формулировать их свойства. Строить
перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертѐжных
инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по
заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики
простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими
способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие

Диагностические задания
Диагностические задания
Диагностические задания
Практическая работа
Диагностические задания
Контрольная работа

Повторение (18 часов)
158-173
174
175

Итоговое повторение курса 5—6
классов
Контрольная работа № 15
«Итоговая»
Анализ контрольной работы

16

Диагностические задания

1

Контрольная работа

1

7 КЛАСС АЛГЕБРА
№
урока

Содержание материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Форма контроля

Глава. 1. Алгебраические выражения (11 часов)
1-2
3

Числовые выражения
Алгебраические выражения

2
1

4-5

Алгебраические равенства. Формулы

2

6-7

Свойства арифметических действий

2

8-9

Правила раскрытия скобок

2

10
11

Обобщающий урок по теме
«Алгебраические выражения»
Контрольная работа № 1

1

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять
буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;
составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно,
преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять
приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение
произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения.
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами,
вычислять по формулам

Устный опрос
Диктант
Устный опрос.
Сам. работа
Устный опрос.
Диктант
Устный опрос.
Сам. работа
Устный опрос
Контрольная работа

1

Глава II. Уравнения с одним неизвестным (8 часов)
Уравнение и его корни
Решение уравнений с одним
неизвестным, сводящихся к линейным

1

15-17

Решение задач с помощью уравнений

3

18

Обобщающий урок по теме «Уравнения
с одним неизвестным»
Контрольная работа № 2

1

12
13-14

19

2

1

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на
определение корня, числовые свойства выражений. Распознавать
линейные уравнения. Решать линейные, а также уравнения, сводящиеся
к ним. Решать простейшие уравнения с неизвестным под знаком модуля.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путем составления линейного уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат

Устный опрос
Диктант.
Самостоятельная работа.
Тест.
Самостоятельная работа.

Контрольная работа.

Глава III. Одночлены и многочлены (17 часов)
20-21

Степень с натуральным показателем

22-23
24

Свойства степени с натуральным
показателем
Одночлен. Стандартный вид одночлена

25-26

Умножение одночленов

2

27
28
29
30

Многочлены
Приведение подобных членов
Сложение и вычитание многочленов
Умножение многочлена на одночлен

1
1
1
1

31-32

Умножение многочлена на многочлен

2

2
2
1

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать
свойства степени с натуральным показателем; применять свойства
степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять
действия с одночленами и многочленами. Применять различные формы
самоконтроля при выполнении преобразований выражений

Устный опрос.
Диктант.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Диктант.
Самостоятельная работа.
Диктант.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.

33-34
35
36

Деление одночлена и многочлена на
одночлен
Обобщающий урок по теме
«Одночлены и многочлены»
Контрольная работа № 3

2

Устный опрос.
Тестовая работа.

1

Диктант.

1

Контрольная работа.

Глава IV. Разложение многочленов на множители (17 часов)
Устный опрос.
Диктант.
Самостоятельная работа
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Доказывать формулы сокращѐнного умножения, применять их в Устный опрос.
преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение Самостоятельная работа.
многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение Устный опрос.
многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куба Диктант.
разности, суммы кубов, разности кубов. Решать уравнения, применяя Самостоятельная работа.
свойство равенства нулю произведения. Применять различные формы Устный опрос.
Самостоятельная работа.
самоконтроля при выполнении преобразований
Тест.

37-39

Вынесение общего множителя за скобки

3

40-42

Способ группировки

3

43-44

Формула разности квадратов

2

45-48

Квадрат суммы. Квадрат разности

4

49-51

Применение нескольких способов
разложения многочлена на множители

3

52

Обобщающий урок по теме
«Разложение многочленов
на множители»
Контрольная работа № 4

1

Диктант.

1

Контрольная работа.

53

Глава V. Алгебраические дроби (19 часов)
54-56
57-58
59-62
63-66
67-70
71
72

Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей
Приведение дробей к общему
знаменателю
Сложение и вычитание алгебраических
дробей
Умножение и деление алгебраических
дробей
Совместные действия над
алгебраическими дробями
Обобщающий урок по теме
«Алгебраические дроби»
Контрольная работа № 5

3
2
4
4
4

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять
его для преобразования дробей.
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Находить допустимые значения букв,
входящих в алгебраическую дробь. Решать уравнения, сводящиеся к
линейным с дробными коэффициентами.
Выполнять совместные
действия над выражениями, содержащими алгебраические дроби

Устный опрос.
Диктант.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Тест.

1

Диктант.

1

Контрольная работа.

Глава VI. Линейная функция и еѐ график (11 часов)
73

Прямоугольная система координат на
плоскости

1

74-75

Функция

2

76-78

Функция у=кх и еѐ график

3

79-81

Линейная функция и еѐ график

3

82

Обобщающий урок по теме «Линейная
функция и еѐ график»

1

83

Контрольная работа № 6

1

84

Уравнение первой степени с двумя
неизвестными. Системы уравнений

1

85-86

Способ подстановки

2

87-89

Способ сложения

3

90-91

Графический способ решения систем
уравнений

2

92-94

Решение задач с помощью систем
уравнений

3

Вычислять
значения
функций,
заданных
формулами
(при
необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы
значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать
свойства функции на основе еѐ графического представления.
Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией,
с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Использовать функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных с линейной функцией, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий. Строить речевые
конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для исследования положения
на координатной плоскости графика линейной функции в зависимости
от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать
линейную функцию. Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь в
зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.
Строить график функции у = | х |. Строить график линейной функции;
описывать его свойства. Распознавать прямую и обратную
пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и
обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из
смежных дисциплин, из реальной жизни)

Устный опрос.

Устный опрос.
Диктант.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Диктант.

Контрольная работа.

Глава VII. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (13 часов)

Обобщающий урок по теме «Системы
95

двух уравнений с двумя
неизвестными»

1

96

Контрольная работа № 7

1

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с
двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя
неизвестными. Строить графики уравнений с двумя неизвестными,
указанных в содержании. Находить целые решения систем уравнений с
двумя неизвестными путѐм перебора. Решать системы двух уравнений
первой степени с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи,
алгебраической моделью которых является уравнение с двумя
неизвестными: переходить от словесной формулировки условия задачи
к алгебраической модели путем составления системы уравнении;
решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Конструировать речевые высказывания, эквивалентные друг другу, с
использованием
алгебраического
и
геометрического
языков.
Использовать функционально-графические представления для решения
и исследования уравнений и систем

Устный опрос.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Тест.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Диктант.
Контрольная работа.

Глава VIII. Элементы комбинаторики (6 часов)
Различные комбинации из трѐх
элементов
Таблица вариантов и правило
98-99
произведения
Подсчѐт вариантов с помощью
100-101
графов
Обобщающий урок по теме
102
«Элементы комбинаторики»

1

97

2
2
1

103-105 Повторение

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчѐта объектов
или комбинаций объектов. Применять правило комбинаторного
умножения для решения задач на нахождение числа объектов,
вариантов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия,
число кодов, шифров, паролей и т. п.). Подсчитывать число вариантов с
помощью
графов

Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.

3

ИТОГО

Устный опрос.

105
7 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ

№
урока
1-2
3
4-5
6-7
8-10
11

Содержание материала

Прямая и отрезок. Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков. Измерение
углов
Перпендикулярные прямые
Решение задач по теме
«Начальные геометрические
сведения»
Контрольная работа №1

Колво
часов

Характеристика Основных видов деятельности
(на уровне учебных действий)

Форма контроля

Глава I. Начальные геометрические сведения (11 часов)
2
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, Устный опрос
1
как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная Устный опрос
2
2
3
1

мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развѐрнутым, что
такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными
и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о
свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые
называются
перпендикулярными;
формулировать
и
обосновывать
утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей;
изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;
решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Задания рабочей тетради,
самостоятельная работа
Математический диктант
Диагностические
задания
Контрольная работа

Глава II. Треугольники (18 часов)
12-14

Первый признак равенства
треугольников

3

15-17

Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника

3

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины,
стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется Устный опрос, тест
равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются
равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их
элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства Устный опрос, тест
треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведѐнным из

18-21

Второй и третий признаки
равенства треугольников

4

22-24

Задачи на построение

3

25-28

Решение задач по теме
«Треугольники»

4

29

Контрольная работа № 2

1

данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о
перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой,
биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с
признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного
треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое
центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на
построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла,
построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более
сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять
полученный результат с условием
задачи; анализировать возможные случаи

Устный опрос, тест
Исследовательская
работа
Диагностические
задания
Контрольная работа

Глава III. Параллельные прямые (14 часов)
30-33

Признаки параллельности двух
прямых

4

34-37

Аксиома параллельных прямых

4

38-42

Решение задач по теме
«Параллельные прямые»

5

43

Контрольная работа № 3

1

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью
рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей,
называются накрест лежащими, какие односторонними и какие
соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие
признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы
геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать
аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неѐ; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о
признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными
и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и
заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к
данной теореме; объяснять, в чѐм заключается метод доказательства от
противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно
параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры
использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с параллельными прямыми

Задания рабочей тетради,
опрос

Задания рабочей тетради,
опрос

Диагностические
задания

Контрольная работа

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
44-46
47-50
51
52-55
56-59

Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Контрольная работа № 4
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по
трѐм элементам

3
4
1
4
4

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и еѐ
следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию
треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное
утверждения) и следствия из неѐ, теорему о неравенстве треугольника;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных
треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30, признаки равенства
прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от
точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Контрольная работа
Устный опрос, тест
Проверочная работа,
проектная работа

60-62

Решение задач по курсу
геометрии 7 класса

3

63

Контрольная работа № 5
«Итоговая»

1

64-70

Повторение. Решение задач

7

ИТОГО

70

на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями
между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными
прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах
на построение исследовать возможные случаи

Диагностические
задания
Контрольная работа
Диагностические
задания

8 КЛАСС АЛГЕБРА
№
урока

Содержание материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Форма контроля

Глава I. Неравенства (19 часов)
1-2
3
4-5
6
7
8
9-11
12
13-15
16-17
18
19
20-21
22-23
24

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать
Положительные и отрицательные числа
2
свойства числовых
неравенств, иллюстрировать их на
Числовые неравенства
1
координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять
Основные свойства числовых неравенств
2
свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные
Сложение и умножение неравенств
1
неравенства, уравнения и неравенства, в том числе содержащие
Строгие и нестрогие неравенства
1
неизвестные под знаком модуля. Решать линейные неравенства,
Неравенства с одним неизвестным
1
системы линейных неравенств, в том числе содержащие
неизвестные под знаком модуля. Использовать в письменной
Решение неравенств
3
математической речи обозначения и графические изображения
Системы неравенств с одним неизвестным.
1
числовых множеств, теоретико-множественную символику
Числовые промежутки
Решение систем неравенств
3
Модуль числа. Уравнения и неравенства,
2
содержащие модуль
Обобщающий урок по теме «Неравенства»
1
Контрольная работа № 1
1
Глава II. Приближѐнные вычисления (18 часов)
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики
Приближѐнные значения величин.
2
объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи
Погрешность приближения
приближѐнных значений; делать выводы о точности приближения
Оценка погрешности
2
по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными.
Округление чисел
1

25-26 Относительная погрешность
Практические приѐмы приближѐнных
27-30
вычислений
Простейшие вычисления на
31
микрокалькуляторе
Действия над числами, записанными
32-33
в стандартном виде
Вычисления на микрокалькуляторе
34
степени числа, обратного данному
Последовательное выполнение операций
35
на микрокалькуляторе
Обобщающий урок по теме
36

2
4
1
2
1
1
1

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения
размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием
степени 10. Выполнять вычисления на микрокалькуляторе при
решении
задач
из
смежных
дисциплин
и
реальной
действительности

Самостоятельная работа
Математический диктант
Практическая работа
Индивидуальный опрос
Математический диктант
Практическая работа

Тест
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Тест
Тест
Математический
диктант

Тест
Практическая работа
Практическая работа
Самостоятельная работа

37

«Приближѐнные вычисления»
Контрольная работа № 2

1
Глава III. Квадратные корни (12 часов)

38-39 Арифметический квадратный корень

2

40-41 Действительные числа

2

42-43 Квадратный корень из степени

2

44-45 Квадратный корень из произведения

2

46-47 Квадратный корень из дроби

2

48

Обобщающий урок по теме «Квадратные
корни»

1

49

Контрольная работа № 3

1

50-51
52
53
54-56

Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные уравнения
Метод выделения полного квадрата
Решение квадратных уравнений
Приведѐнное квадратное уравнение.
Теорема Виета.
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решение задач с помощью квадратных
уравнений
Решение простейших систем, содержащих
уравнение второй степени
Различные способы решения систем

57-58
59-61
62-65
66-67
68-70

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать
рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками
координатной прямой. Описывать множество действительных
чисел.
Использовать в письменной математической речи
обозначения и графические изображения числовых множеств,
теоретико-множественную символику. Доказывать свойства
арифметических
квадратных
корней;
применять
их
к
преобразованию выражений. Формулировать определение понятия
тождества, приводить примеры различных тождеств. Вычислять
значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать
переменные из геометрических и физических формул, содержащих
квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные
и приближѐнные, при необходимости используя калькулятор;
вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни.
Использовать квадратные корни при записи выражений и формул.
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными
дробями; сравнивать и упорядочивать рациональные числа и
иррациональные, записанные с помощью квадратных корней.
Применять теорему о соотношении среднего арифметического и
среднего геометрического положительных чисел. Исключать
иррациональность из знаменателя дроби

Контрольная работа

Математический диктант

Математический диктант
Тест

Тест

Тест

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Глава IV. Квадратные уравнения (25 часов)
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с Тест
2
опорой на определение корня, числовые и функциональные
1
свойства выражений. Распознавать типы квадратных уравнений.
1
Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к Практическая работа
3
2
3
4
2
3

ним; решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к
квадратным. Применять при решении квадратного уравнения метод
разложения на множители, метод вынесения полного квадрата,
формулу корней квадратного уравнения, формулу чѐтного второго
коэффициента, формулу корней приведѐнного квадратного
уравнения.
Раскладывать на множители квадратный трѐхчлен. Исследовать
квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать
текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от

Тест
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Тест

уравнений
Решение задач с помощью систем
71-72
уравнений
Обобщающий урок по теме «Квадратные
73
уравнения»
Контрольная работа № 4
74

2

словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путѐм составления уравнения; решать составленное уравнение;
интерпретировать результат. Решать системы двух уравнений с Самостоятельная работа
двумя неизвестными, содержащих уравнение второй степени.

1

Самостоятельная работа

1
Глава V. Квадратичная функция (14 часов)

75

Определение квадратичной функции

1

76

Функция у=

1

77-78 Функция у=

2

79-81 Функция у=

3

82-85

Построение графика квадратичной
функции

4

86-87

Обобщающий урок по теме «Квадратичная
функция»

2

88

Контрольная работа № 5

1

89-90 Квадратное неравенство и его решение
Решение квадратного неравенства с
91-94
помощью графика квадратичной функции
95-96 Метод интервалов
Обобщающий урок по теме «Квадратные
97
неравенства»
Контрольная работа № 6
98
Повторение. Итоговая контрольная работа
ВСЕГО

Вычислять значения функций, заданных формулами у= , у=
у=
(при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики
функций. Описывать свойства функции на основе еѐ графического
представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Использовать
функциональную
символику
для
записи
разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией,
обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием функциональной
терминологии. Показывать схематически положение
на
координатной плоскости графиков функций вида у= , у=ax2,
у=
,
у=
в
зависимости
от
значений
коэффициентов а, Ь, с, входящих в формулы. Строить график
квадратичной функции; описывать свойства функции (возрастание,
убывание, наибольшее, наименьшее значения). Строить график
квадратичной функции с применением движений графиков,
растяжений и сжатий.

Контрольная работа

Математический диктант

Практическая работа
Практическая работа
Самостоятельная работа

Контрольная работа

Глава VI. Квадратные неравенства (10 часов)
Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать Тест
2
4
2
1
1
7
105

квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства,
используя графические представления. Применять метод Самостоятельная работа
интервалов при решении квадратных неравенств и простейших Тест
дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным.
Исследовать
квадратичную
функцию
у=
в Самостоятельная работа
зависимости от значений коэффициентов а, Ь и с
Контрольная работа

8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ

№
урока

Содержание материала

Кол-во
часов

1,2

Многоугольники

2

3-8

Параллелограмм и трапеция

6

9-12

Прямоугольник, ромб,
квадрат

4

13

Решение задач по теме
«Четырѐхугольники»

1

14

Контрольная работа №1

1

Характеристика Основных видов деятельности
(на уровне учебных действий)
Глава V. Четырѐхугольники (14 часов)
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны,
диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать
элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать
определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и
невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме
углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие
стороны (вершины) четырѐхугольника называются противоположными;
формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и
прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и
распознавать эти четырѐхугольники; формулировать и доказывать утверждения об
их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими видами четырѐхугольников; объяснять, какие две
точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае
фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось
(центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой
(центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в
окружающей нас обстановке

Форма контроля

Устный опрос, тест

Устный опрос
Задания
рабочей
тетради, сам. работа
Диагностические
задания
Контрольная работа

Глава VI. Площадь (14 часов)
15,16
17-22
23-25
26,27
28

Площадь многоугольника
Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции

2

Теорема Пифагора

3

Решение задач по теме
«Площадь»
Контрольная работа № 2

6

2
1

Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие
многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции;
формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и
обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и
теоремой Пифагора

Устный опрос, тест
Устный опрос, тест
Задания
рабочей
тетради,
Диагностические
задания
Контрольная работа

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)
29,30
31-35
36

Определение подобных
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Контрольная работа № 3

2
5
1

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения
подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать
теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия
треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

Устный опрос, тест
Задания рабочей тетради
Контрольная работа

37-43

44-46
47

Применение подобия к
доказательству теорем и
решению задач
Соотношения между
сторонами
и углами прямоугольного
треугольника
Контрольная работа № 4

7

3
1

объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить
примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства
подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как
ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и
иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество
и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи,
связанные
с
подобием
треугольников,
для
вычисления
значений
тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Диагностические
задания

Диагностические
задания
Контрольная работа

Глава VIII. Окружность (17 часов)
48-50

Касательная к окружности

3

51-54

Центральные и вписанные
углы

4

55-57

Четыре замечательные точки
треугольника

3

58-61

Вписанная и описанная
окружности

4

62-63

Решение задач по теме
«Окружность»

2

64
65-70

Контрольная работа № 5
Повторение. Решение задач

1
6

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать
определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных,
проведѐнных из одной точки; формулировать понятия центрального угла и
градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот
треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать
теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной
около треугольника; о свойстве сторон описанного четырѐхугольника; о свойстве
углов вписанного четырѐхугольника; решать задачи на вычисление,
доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и
описанными треугольниками и четырѐхугольниками; исследовать свойства
конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

9 КЛАСС АЛГЕБРА

Устный опрос, тест

Задания рабочей
тетради,
Задания рабочей
тетради,
Задания рабочей
тетради,
Диагностические
задания
Контрольная работа

Номер
урока

Содержание учебного
материала

Кол-во
часов

1
2
Глава I.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Повторение курса алгебры 8 класса

2

Степень с рациональным показателем
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем.
Арифметический корень натуральной степени.
Арифметический корень натуральной степени.
Свойства арифметического корня.
Свойства арифметического корня.
Степень с рациональным показателем.
Степень с рациональным показателем.
Степень с рациональным показателем.
Возведение в степень числового неравенства.

13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

13

Возведение в степень числового неравенства.

1

14

Обобщающий урок.

1

15

Контрольная работа № 1

1

Глава II. Степенная функция.
16
Область определения функции.
17
Область определения функции.
18
Область определения функции.
19
Возрастание и убывание функции.
20
Возрастание и убывание функции.
21
Четность и нечетность функции.
22
Четность и нечетность функции.
23
Функция у =

15
1
1
1
1
1
1
1
1

24
25
26

Функция

у=

1

Функция

у=

1

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

1

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и рациональными
показателями, выполнять вычисления с рациональными числами,
вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать
определение арифметического корня натуральной степени из числа.
Вычислять
приближѐнные
значения
корней,
используя
при
необходимости калькулятор; проводить оценку корней. Применять
свойства арифметического корня для преобразования выражений.
Формулировать определение корня третьей степени; находить значения
кубических корней, при необходимости используя калькулятор.
Исследовать свойства
кубического корня, проводя числовые
эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Возводить
числовое неравенство с положительными левой и правой частью в
степень. Сравнивать степени с разными основаниями и равными
показателями. Формулировать определение степени с рациональным
показателем, применять свойства степени с рациональным показателем
при вычислениях
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
Формулировать определение функции. Строить по точкам графики
функций. Описывать свойства функции на основе еѐ графического
представления (область определения, множество значений, промежутки
знакопостоянства, чѐтность, нечѐтность, возрастание, убывание,
наибольшее, наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Использовать функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных с функциями
у=
3
х, y = √ , y = √ , y =
, обогащая опыт выполнения знаковосимволических действий. Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии. Исследования графиков функций в
зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики указанных

27
Неравенства и уравнения, содержащие степень.
28
Обобщающий урок.
29
Обобщающий урок.
30
Контрольная работа № 2
Глава III. Прогрессии.
31
Числовая последовательность.
32
Арифметическая прогрессия.
33
Арифметическая прогрессия.
34
Арифметическая прогрессия.
35
Сумма первых п членов арифметической
прогрессии.
36
Сумма первых п членов арифметической
прогрессии.
37
Сумма первых п членов арифметической
прогрессии.
38
Геометрическая прогрессия.
39
Геометрическая прогрессия.
40
Геометрическая прогрессия.
41
Сумма первых п членов геометрической
прогрессии.
42
Сумма первых п членов геометрической
прогрессии.
43
Сумма первых п членов геометрической
прогрессии.
44
Обобщающий урок.
45
Контрольная работа № 3
Глава IV. Случайные события.
46
События.
47
События.
48
Вероятность события.
49
Вероятность события.
50
Решение вероятностных задач с помощью
комбинаторики.
51
Решение вероятностных задач с помощью
комбинаторики.

1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1

функций (в том числе с применением движений графиков); описывать их
свойства. Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие
степень. Решать иррациональные уравнения
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с
использованием
терминологии,
связанной
с
понятием
последовательности.
Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена
или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые несколько еѐ членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений
формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий;
решать задачи с использованием этих формул. Доказывать
характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, применять
эти свойства при решении задач. Рассматривать примеры из реальной
жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие
зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными
исходами (с применением классического определения вероятности).
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты.
Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с
помощью частоты, полученной опытным путѐм. Приводить примеры
достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость
маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи
на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением

52
Сложение и умножение вероятностей.
53
Сложение и умножение вероятностей.
54
Сложение и умножение вероятностей.
55
Относительная частота и закон больших чисел.
56
Относительная частота и закон больших чисел.
57
Обобщающий урок.
58
Обобщающий урок.
59
Контрольная работа № 4
Глава V. Случайные величины.
60
Таблицы распределения.
61
Таблицы распределения.
62
Полигоны частот.
63
Полигоны частот.
64
Генеральная совокупность и выборка.
65
Генеральная совокупность и выборка.
66
Центральные тенденции.
67
Центральные тенденции.
68
Меры разброса.
69
Меры разброса
70
Обобщающий урок.
71
Контрольная работа № 5
Глава IV. Множества. Логика.
72
Множества.
73
Множества.
74
Высказывания. Теоремы.
75
Высказывания. Теоремы.
76
Следование и равносильность.
77
Следование и равносильность.
78
Следование и равносильность.
79
Уравнение окружности.
80
Уравнение окружности.
81
Уравнение прямой.
82
Уравнение прямой.
83
Множества точек на координатной плоскости.
84
Множества точек на координатной плоскости.

1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать
задачи на применение
представлений о геометрической вероятности. Использовать при
решении задач свойство вероятностей противоположных событий

Организовывать информацию и представлять еѐ в виде таблиц,
столбчатых и круговых диаграмм. Строить полигоны частот. Находить
среднее арифметическое, размах, моду и медиану совокупности числовых
данных. Приводить содержательные примеры использования средних
значений для характеристики совокупности данных (спортивные
показатели, размеры одежды и др.). Приводить содержательные примеры
генеральной совокупности, произвольной выборки из неѐ и
репрезентативной выборки

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить
объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.
Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретикомножественную символику и язык при решении задач в ходе изучения
различных разделов курса. Конструировать несложные формулировки
определений. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных
теорем,
проводить
несложные
доказательства
высказываний
самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы,
аксиомы. Приводить примеры прямых и обратных теорем.
Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами.
Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать
математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и
только том случае, логических связок и, или. Выявлять необходимые и
достаточные условия, формулировать противоположные теоремы.

85
86
87

Обобщающий урок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 6

1
1
1

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ
88
Решение уравнений
89
Решение задач с помощью уравнений
90
Решение задач с помощью уравнений
91
Метод интервалов
92
Функции
93
Алгебраические дроби
94
Системы уравнений и неравенств
95
Системы уравнений и неравенств
96
Решение текстовых задач
97
Решение текстовых задач
98
Итоговая контрольная работа
99
Обобщающий урок
100-102 Повторение и обобщение

Записывать уравнение прямой, уравнение окружности. Изображать на
координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя
неизвестными; фигуры, заданные неравенством или системой неравенств с
двумя неизвестными

14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3

9 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ
Номер
урока

Содержание материала

1-2

Повторение курса геометрии 8 класса

3–4
5–6
7
8
9 – 10

Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач
Средняя линия трапеции

11 – 12
13 – 14
15 – 17

Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой

Колво
часов
2

Характеристика основных видов деятельности ученика (на
уровне учебных действий)
Глава IX. Векторы (8 часов)
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины,
коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий,
связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим
векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении
геометрических задач

2
2
1
1
2
Глава X. Метод координат (10 часов)
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат
2
точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы
2
координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками,
3

уравнения окружности и прямой
Решение задач
2
Контрольная работа № 1
1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
3
21 – 23 Синус, косинус, тангенс, котангенс
углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы
угла
приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их
4
24 – 27 Соотношения между сторонами и
при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы
углами треугольника
в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между
2
28 – 29 Скалярное произведение векторов
векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного
Решение задач
1
30
произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о
Контрольная работа № 3
1
31
свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при

18 – 19
20

решении задач

32 – 35
36 – 39
40 – 42
43

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и
Правильные многоугольники
4
доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и
Длина окружности и площадь круга
4
вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади
Решение задач
3
правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать
Контрольная работа № 4
1

задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности
и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы
при решении задач

Глава XIII. Движения (8 часов)
44 – 46
47 – 48
49 – 50
51

Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Контрольная работа № 5

52-55

Многогранники

56-59

Тела и поверхности вращения

3
2
2
1

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется
движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия,
параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя
являются движениями; объяснять, какова связь между движе ниями и наложениями;
иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рѐбра, вершины, диагонали, какой
4
4

многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, еѐ основания,
боковые грани и боковые рѐбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что
такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о
свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объѐм многогранника; объяснять, какой
многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани,
боковые рѐбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды, объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое

его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развѐртка боковой
поверхности, какими формулами выражаются объѐм и площадь боковой поверхности
цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота,
основание, боковая поверхность, образующие, развѐртка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объѐм конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая
поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Повторение. (9 часов)
60-61
62-65
66
67-68

Об аксиомах планиметрии
Решение задач.
Итоговая контрольная работа № 5
Повторение и обобщение